Principe\ de\ démonstration\ en\ géométrie

Dans\ une\ démonstration, chaque\ séquence\ est\ constituée\ de\ \textcolor{red}{trois}\ parties :\

\textcolor{red}{\underline{\textcolor{black}{\textbf{on\ sait\ que}}}} \
Cette\ partie\ contient\ les\ informations\ \underline{de\ l\text{'}exercice\ traité}\ qui\ sont\ 
nécessaires\ à\  l\text{'}outil\ présent\ dans\ la\ partie\ “on\ utilise”.\ \ \
\underline{\underline{Attention}}: on\ ne\ doit\ donner\ \underline{\underline{que}}\ les\ informations\ nécessaires\ !

\textcolor{red}{\underline{\textcolor{black}{\textbf{on\ utilise}}}} \
Cette\ partie\ contient\ un\ outil\ du\ \underline{ cours} :une\ définition\ du\ cours,\
ou\ bien\ le\ texte\ d\text{'}une\ propriété\ du\ cours,ou\ bien\ encore\ le\ nom\ 
d\text{'}un\ théorème\ donné\ dans\ le\ cours.\ 
Cet\ outil\ va\ s\text{'}appliquer\ sur\ les\ données\ rappelées\ dans\ la\ partie\
 “on\ sait\ que”.

\textcolor{red}{\underline{\textcolor{black}{\textbf{on\ en\ déduit\ que}}}} \
Cette\ partie\ contient\ la\ conséquence\ \underline{dans \ l\text'{}exercice\ traité} \ de\ l'application\
de\ l'outil\ de\ la\ partie\ “on\ utilise”\ sur\ les\ données\ rappelées\ dans\ la\ partie\ 
“on\ sait\ que”.

Exemple

A

I

C

E

F

3\ cm

3\ cm

Montrer\ que\ (EI) // (CF)

\textbf{Corrigé}\
\fcolorbox{red}{white}
{
\textcolor{red}{\underline{\textcolor{black}{\textbf{on\ sait\ que:}}}} \
\quad \textbf{(EI)\perp(AC)\ et\ (FC)\perp (AC)}\
Attention:on\ ne\ doit\ \textbf{\textit{pas}}\ dire\ que\ I\ est\ le\ milieu\ de\ [AC], ni\ que\ IA=IC=3\ cm\
puisque\ l\text{'}outil\ de\ la\ rubrique \ “on\ utilise”\ n\text{'}a\ pas\ besoin\ de\ savoir\ cela\
pour\ pouvoir\ s\text{'}appliquer. 
}\ \ 

\fcolorbox{green}{white}
{
\textcolor{red}{\underline{\textcolor{black}{\textbf{on\ utilise:}}}} \
\quad \textbf{“Si\ deux\ droites\ sont\ perpendiculaires\ à\ une\ même\ droite}\
\quad \textbf{alors\ elles\ sont\ parallèles”}.\ 
La\ phrase\ rappelée\ est\ extraite\ du\ cours\ de\ matématiques : elle\ ne\ contient\
par\ conséquent\ aucune\ des\ lettres\ de\ la\ figure\ de\ notre\ exercice.
}
\

\fcolorbox{blue}{white}
{
\textcolor{red}{\underline{\textcolor{black}{\textbf{on\ en\ déduit\ que}}}} \
\quad \textbf{(EI)//(FC)}\
En\ faisant\ agir\ l\text{'}outil\ sur\ ce\ qui\ est\ rappelé\ dans\ le\ “on\ sait\ que”,\
on\ peut\ en\ déduire\ quelque\ chose\ de\ nouveau\ pour\ notre\ figure.
}

a = true
b = true
c = true
A = (10.68, 4.32)
C = (13.42, 4.34)
C_1 = Midpoint(A, C)
d = Segment(C_1, A)
e = Segment(C_1, C)
f = OrthogonalLine(C, e)
g = OrthogonalLine(C_1, d)
E = Point(g)
h = Ray(A, E)
F = Intersect(f, h)
i = Segment(C_1, E)
j = Segment(C, F)
k = Segment(A, F)
α = Angle(E, C_1, A)
β = Angle(F, C, A)
F_1 = Midpoint(A, C_1)
G = Midpoint(C_1, C)
H = Midpoint(C, F)